首页&天辰娱乐注册&首页
首页&天辰娱乐注册&首页
全站搜索
当前时间:
导航菜单
轮播图
文章正文
图的矩阵表示_
作者:an888    发布于:    文字:【】【】【
摘要:

   天辰平台由招商主管q_7535077,全面为用户提供;天辰平台注册、天辰平台登陆,通信网基础 第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 第9章 概述 电话网和SDH传输网的网络结构 通信网络设计基础 B-ISDN与ATM 接入网 宽带IP城域网 电信支撑网 通信网的规划设计 软交换及下一代网络技术 1 第3章 通信网络设计基础 主要内容 ? 进行网络结构设计必备的图论基本概念和网络结构优化 基本知识——最短径算法和站址选择。 ? 进行网络流量设计必备的排队论基础知识及一些网络性 能指标的计算。 3.1 3.2 通信网络结构设计基础 网络流量设计基础 2 3.1 通信网络结构设计基础 3.1.1 图论基础知识 3.1.2 3.1.3 最短路径 站址选择 3 1. 拓扑结构是通信网规划和设计的第一层次 问题:直接影响网的造价和维护费用。 2. 网络的许多性质和它的拓扑结构密切相关。 3. 网络的路由规划、流量控制也和拓扑结构 有关。 4. 这些都涉及图论的问题。通信网的拓扑结 构可以用图论的模型来表示。 4 几何问题:关心具体的尺度和角度。 图论问题:主要研究拓扑性质,一般不关心几何的 尺度和角度。是组合数学的一个分支。 5 3.1.1 图论基础知识 1.图的基本概念 (1)图的定义 设有点集 V ? {v1 , v2 ,?.vn }和边集 E ? {e1 , e2 ,?em }, 如果对任一边 ek ? E,有其中的一个点对 (vi , v j ) 与 之对应,则图可用有序二元组(V,E)表示,记为 G=(V,E) 6 欧拉(Euler)七桥问题:哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)四 个城区,七座桥,能否从某个城区出发遍历每一座桥同 时不重复经历任何一座桥? 如果存在一个遍历每座桥 的漫游,除去起点和终点, 每个中间端点总是一进一出, 度应该为偶数。 端点的度:和它关联的边的个数 7 (2)点的度数 与同一端点相关联的边的个数称为此端点的度数 或次数,记为d(vi)。 ? 对于有n 个端, m 条边的图G={V, E}, 即E=m, V = n ,则必有 ? d (v ) ? 2m i ?1 i n (3-1) ?任何图中度数为奇数的端,其数目必为偶数个 (或零个) 8 (3)链路、路径与回路 ●链路——对于图G=(V,E),其中K(≥2)条边和与 之关联的端点依次排成点和边的交替序列,则称 该序列为链路。边的数目 K 称为链路的长度。 ●路径——无重复的点和边的链路称为路径。 ●回路——如果路经的起点和终点重合,则称为 回路。 9 例如图3-3中有 链路: {v1 , e3 , v3 , e4 , v4 , e8 , v3 , e5 , v5 , e6 , v4 } ,长度为5; 路径: {v1 , e1 , v2 , e2 , v3 , e5 , v5 } ,长度为3; 回路: {v1 , e1 , v2 , e2 , v3 , e5 , v5 , e7 , v1} ,长度为4。 图3-3 有自环与并行边的图 10 另外还有两个概念: ●自环——两个端点重合为一点的边称为自 环。例如图3-3中的e9 。 ●并行边——与同一对端点关联的 两条或两条以上的边称为并行边。 例如图3-3中的e4和e8为并行边。 图3-3 有自环 与并行边的图 11 (4)图的分类 ①有限图和无限图 当集合V和E都是有限集时,所构成的图称为有限图;否则 就称为无限图。 ②简单图和复杂图 没有自环和并行边的图称为简单图;有自环和并行边的图称 为复杂图。 12 ③无向图与有向图 设图G=(V,E),如果任一条边ek都对应的是无序点对(vi,vj),则 称G为无向图,如图3-4(a)所示。 设图G=(V,E),如果任一条边ek,都对应一个有序点对vi,vj,则 称G为有向图。图3-4(b)是有向图的示意图。 图3-4 无向图和有向图 13 ④有权图与无权图 设图G=(V,E),如果它的每一条边ek 都赋以一个实数pk , 则称图G为有权图或加权图;否则为无权图。 ⑤连通图与非连通图 设图G=(V,E),若图G中任意两个点之间至少存在一条路 径,则称G为连通图;否则称G为非连通图。 14 (5)子图的概念 设有图G=(V,E) 和图G’=(V’,E’) ,若 V ? ? V , E ? ? E ,即图G’ 的点集和边集分别为图G的点集和边集的子集,则称图G’ 是 图G的子图。 由图G 的定义可以看出,任何图都是自己的子图。另外还 有两种子图: 真子图——不包含原图的所有边的子图是真子图。 生成子图——包含原图的所有点的子图就是生成子图。 15 2.树 (1)树的基本概念 ①树的定义 一个无回路的连通图称为树。树中的边称为树枝。树枝有 树干和树尖之分:若树枝的两个端点都至少与两条边关联, 则称该树枝为树干;若树枝的一个端点仅与此边关联,则称 该树枝为树尖,并称该端点为树叶。 16 ②树的分类 常见的树的种类有三种:根树、星树和线树。 根树 星树 线 ③树的性质 ●具有n个点的树共有n-1个树枝; ●树中任意两个点之间只存在一条路径。 ●树是连通的,但去掉任一条边便不连通,即树是最小连通 图。 ●树无回路,但增加一条边便可得到一个回路。 ●任一棵树至少有两片树叶,也就是说树至少有两个端的度 数为1。 18 (2)图的支撑树 ①支撑树的概念 如果一棵树T为一个连通图G的子图,且包含G中所有的点, 则称该树为G的支撑树,也叫生成树。 19 ●只有连通图才有支撑树。支撑树上的边组成树枝集,支撑 树外的边组成连枝集。具有n个点、m条边的连通图,支撑树上 有n-1条树枝,相应地可以算出连枝的树目为m-n+1. ●一个连通图有不只一棵支撑树(除非图本身就是一棵树)。 20 ②图的阶和空度 图的阶:联结图G 的支撑树的树枝数称为图G 的阶,

相关推荐:
友情链接